Ecuaciones de segundo grado

Las Ecuaciones de segundo grado son aquellas ecuaciones que su incógnita tiene grado 2. Primeramente, presentan la siguiente ecuación general:

donde «a», «b» y «c» se tratan de números reales.

Además, las ecuaciones podrás encontrártelas en forma completa (tiene representación de todos los elementos) o de forma incompleta (falta algún elemento):

Tienes que tener en cuenta que a ≠ 0, porque en caso de serlo sería una ecuación de primer grado.

Para poder resolver cualquier ecuación de 2º grado, necesitarás aprenderte (y practicar mogollón) la siguiente ecuación general:

Siempre podrás utilizar la fórmula para poder resolver una ecuación de segundo grado, tanto las completas como las incompletas, aunque tienes que tener en cuenta que cada tipo de ecuación incompleta tiene su propia resolución que es más corta que aplicar la fórmula directamente. Te recomiendo que les eches un vistazo.

A continuación, te resuelvo un ejemplo para cada uno de los casos que te puedes encontrar (los puedes ver todos en la tabla anterior, columna ecuaciones incompletas) en ecuaciones de segundo grado incompletas:

La parte de dentro de la raíz cuadrada b² – 4ac, es el determinante y nos proporciona información interesante de cara a conocer las posibles soluciones:

• • • Si b² – 4ac > 0 (es decir, es positivo) la ecuación tendrá 2 soluciones.
    • Si b² – 4ac < 0 (es decir, es negativo) la ecuación no tiene solución (no ∃ solución en los ℜ).
    • Si b² – 4ac = 0 (es decir, es igual a 0) la ecuación tendrá una única solución (2 soluciones iguales).

Finalmente recordarte que, si estás practicando con dichas ecuaciones, te interesará visitar las Identidades notables, ya que tienen una relación muy estrecha y estoy seguro que en clase estarás apunto de estudiarlas.