Identidades notables

Las Identidades notables (también llamadas Productos notables) se tratan de multiplicaciones que tienen reglas fijas y que con la ayuda de una fórmula común se puede agilizar el cálculo. También nos ayudan a transformar un polinomio grande en dos polinomios más pequeños sin alterar la expresión o polinomio original.

En primer lugar, nos encontramos con 3 tipos diferentes:

• • • • • • • • Cuadrado de la suma    (a + b)²                         Ejemplo: (x + 7)²
              • Cuadrado de la resta     (a – b)²                         Ejemplo: (x – √5)²
              • Suma por diferencia      (a + b)·(a – b)              Ejemplo: (x + ½)(x – ½)

Sin duda, hay que decir que tanto «a» como «b» se tratan de términos que pueden tratarse de números enteros, fracciones, radicales,… Únicamente necesita una condición para poder utilizarlas y es que tengan la misma disposición. Además, para facilitar el cálculo, se utilizarán las siguientes fórmulas:

• • • • • • • • (a + b)² = a² + b² + 2·a·b             Ejemplo resolución: (x + 7)² = x² + 7² + 2·x·7 = x² + 49 + 14x
              • (a – b)² = a² + b² – 2·a·b            Ejemplo resolución: (x – √5)² = x² + (√5)² – 2·x·(√5) = x² + 5 + 2x√5
              • (a + b)(a – b) = a² – b²                Ejemplo resolución: (x + ½)(x – ½) = x² – (½)² = x² – ¼

Si vieras que resulta demasiado difícil la resolución, siempre puedes aplicar la propiedad distributiva y multiplicar todos los términos con todos. De esta forma, el cálculo es mucho más largo y puedes tener un pequeño error en el camino, pero de esta forma obtendrás el mismo resultado. Las fórmulas que puedes ver pretenden simplificar su cálculo así como minimizar los errores.

Muchas veces te resultará una ecuación de segundo grado, por lo tanto, te recomiendo que repases su resolución. También te interesará repasar las ecuaciones de primer grado, los radicales y el cálculo del mcm y mcd de fracciones.